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　　编辑推荐

　　1.数学是人类的发明，还是独立的存在？

　　数学家是创造者，还是发现者？

　　·鹦鹉螺的外壳、松果的正向与逆向螺纹……数学原理是否掌控着自然选择的*解？

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　　·数列基本性质的几何表示，何以构成美妙丰富的曼德博集合？

　　·史前时代的制陶工匠已经发现了让花纹保持不变的全部7种几何变换

　　·阿拉伯的艺术家们先于定理一步，在阿尔罕布拉宫留下了有且仅有的17种几何密铺

　　·GPS导航仪发出的“向左转、向右转”指令，是使用正弦或余弦计算得出的即时结论

　　追寻人类历史上的提问者、研究者，感受日常生活中数学的奇妙与优雅

　　2.在复杂的研究对象与简洁的表达式之间建立令人目眩神迷的联系，即数学美之核心

　　·美的定理是朴素的，没有冗余的边角料，没有随意的例外，也没有毫无用处的差别

　　·美的定理是大音希声，是用几个字概括的真理精髓，是无懈可击的完美

　　媒体评论

　　”“带上你的背包，睁开你的双眼，集中你的精神：你已经准备好了踏上米卡埃尔·洛奈邀请我们一起体验的这段美妙旅程。”

　　——《法兰西西部报》

　　“这本书是一场大冒险。这位年轻的数学家清楚地为我们讲述了‘才华大*’，不仅描述了我们物质世界的现实，并且能够预测其未来的走向。”

　　——《法国世界报》

　　”

　　目录

　　”*章不自觉的数学家…001

　　第二章数字的形成…017

　　第三章不习几何者不得入内…033

　　第四章定理时代…049

　　第五章一点儿方法…071

　　第六章从π到坏…087

　　第七章零和负数…103

　　第八章三角原力…119

　　第九章面对未知…139

　　第十章数列…153

　　第十一章虚数的世界…165

　　第十二章数学语言…181

　　第十三章世界的字母表…201

　　第十四章无穷小…217

　　第十五章测算未来…231

　　第十六章计算器时代的到来…251

　　第十七章未来的数学…269

　　结语…289

　　扩展阅读…293

　　参考文献…294

　　”

　　在线试读

　　”*章不自觉的数学家

　　回到巴黎，我决定从位于城市中心位置的卢浮宫博物馆开始我们的征程。在卢浮宫搞数学？这看上去可能不太搭调。这座曾经的皇家宫殿、如今的博物馆，看上去是画家、雕塑家、考古学家或者历史学家的领地，总之不会是数学家。然而，我们就是要在这里重新建立一种新的“*印象”。

　　来到卢浮宫，我看到了屹立于拿破仑庭院中心巨大的玻璃金字塔，这似乎就是一封来自几何学的请柬。但是今天，我和更古老的上古时代有个约会。我走进博物馆，时间机器正式开启。我从法兰西的国王们面前逐一经过，又掠过文艺复兴时期和中世纪，后回到了遥远的古希腊时代。一个展厅接着一个展厅，我看见了古罗马时期的雕塑、古希腊花瓶和古埃及的石棺。我还要再回到更久远的过去，于是，我终于进入了史前史时期。后退了这么多个世纪，我必须逐渐忘掉所有的事情。忘掉数字，忘掉几何学，忘掉文字。在初的*初，没有人知道任何事情，也没有什么东西是需要被知道的。

　　首先，让我们回到1万年前，驻足于美索不达米亚。

　　其实仔细想想，我应该还能回到更久远的过去。让我再继续后退，退回150万年前，回到旧石器时代的初期。在这个阶段，原始人类还没有学会用火，所谓的“智人”根本还是天方夜谭。此时的世界由亚洲和非洲的直立人统治，或许还有一些尚未被考古发现的直立人的亲戚。这是石器的时代，“手斧”正流行。

　　在营地的一个角落里，琢磨匠人们正在工作。其中一人拿起了一块没有被打磨过的燧石，是他几小时之前收集起来的。他坐在地上（可能是盘腿而坐），将这块燧石放在地面上，一只手固定住这块燧石，另一只手握住另一块大质量的石头，用它敲击燧石的边缘，一块碎片应声而落。他看到了碎片，然后转了转手里的燧石，再次敲击另一侧的边缘，使燧石的边缘形成锋利的棱脊。剩下的就是在整个轮廓上重复操作了。在某些部位，燧石太厚或者太大了，所以需要削掉很大一块，来达到匠人*终想要实现的效果。

　　“手斧”形状的出现，既不是巧合，也不是灵光一闪。它是经过一代又一代古人的思考、琢磨、传承而*后实现的。我们发现了好几种不同类型的手斧，随着所处时期和发现地点的不同而有所区别。有一些是具有凸出尖端的水滴形；另外一些更浑圆的，看上去像是蛋形；还有一些几乎没有圆角，更接近等腰三角形。

　　然而无论是哪种手斧，都有着一个共同点：对称。到底是因为这种几何构造的实用性，还是仅仅出于某种审美意图，促使我们的老祖宗们坚持使用这种构造呢？今天的我们很难弄清楚这一点。可以肯定的是，这种对称不可能是一个巧合。琢磨匠人应该预先设计好了自己的打磨计划，在完成手斧之前就考虑好了形状。对于要被打磨的燧石，他们在头脑中构建了一个抽象的形象。换句话说，他们在脑海中“搞数学”。

　　当这位琢磨匠人终完成这个手斧之后，他会仔细观察这件新工具?伸直手臂，将手斧置于光线下，更好地观察它的轮廓，在某些锋利边缘处敲掉两三小块碎渣来完善手斧的形状，终，他得到了一件满意的作品。这一刻，他的感受会是怎样的呢？他是否已经感觉到了这种由科学创造带来的巨大的喜悦之情？即从头脑中的一个抽象概念出发，理解和塑造外部的世界。不管怎样，抽象概念被发扬光大的时刻，此时还没有到来。这时还是实用主义大行其道的时期?手斧可以用来砍树、割*、在毛皮上钻洞，以及挖地。

　　好吧，其实我们并不是要在这个问题上做进一步的研究。毕竟这些对于史前史的阐释看上去都太不靠谱，就让这些古老的时代在历史中继续沉睡吧，而我们则回到我们的冒险的真正起点：公元前8000年的美索不达米亚平原。

　　在新月沃土上，有一块区域，在未来我们将称其为伊拉克，此刻正在进行着新石器时代的革命。自古以来，人类就在这一地带定居。在北部高原，游牧民族成功地安定了下来。这个地区可以算作是所有*发明的“实验室”。由未烧制加工的泥砖生坯搭建成的房屋形成了人类历史上的批村落，*有干劲儿的一批建造者甚至还盖起了小楼。此时的农业是一种先进的技术，温和的气候使得非人工灌溉的农作物的生长成为可能；动植物逐渐地被驯化；陶器的出现也正在萌芽之中。

　　嘿，好吧，那就让我们来聊一聊陶器吧！因为，虽然这一时期的很多证据都消失了，不可挽回地散佚在了时光的隧道中，但是考古学家们还是发掘出了数千件陶器：陶盆、花瓶、罐子、盘子、陶碗……在我周围的玻璃橱里，塞满了各种陶器。*古老的陶器可以追溯到9000年以前，从一个展厅到另一个展厅，好像有“小拇指”的小石子引路一般，带领我们穿越若干个世纪。陶器形状各异，大小不一，它们的装饰、塑形、彩绘或者雕花也都不一样。有一些陶器有“脚”，有一些陶器有手柄。有的陶器完整，有的布满裂痕，有的碎裂，有的是重新修复的。有一些陶器，却只剩下一些零星的残片。

　　陶器是火的*初艺术品，随后才是青铜、铁和玻璃。使用黏土?这种具有可塑性的、能够在潮湿的地区大量获取的泥土，陶工能够随心所欲地塑造自己的作品。当陶工塑造出满意的形状之后，只需要将生坯风干几天，然后送入窑中烈火烧制，就能使整件陶器定型。人类掌握这种技术的时间已久。早在2万多年以前，人类已经在用这种方法烧制小型陶像。然而，直到近来，伴随着游牧民族的定居，人们才开始烧制日常生活中经常使用的陶器。新的生活方式需要存储的工具，于是人们烧制出了两臂环抱那么大直径的罐子！

　　这些陶土容器迅速成了日常生活的必需品，以及村庄集体组织的必要用品。接下来，人们开始制作各种耐用的餐具，不管造型好不好看。不久之后，陶器上出现了装饰；又过了一段时间，开始出现了不同的制作流派。有些匠人在陶器生坯还未风干的时候，用贝壳或者树枝在上面印刻花纹，然后再送入窑中烧制；有一些匠人先烧制风干的陶器，然后再用石器雕刻出花纹；还有一些匠人喜欢在陶器外侧刷上一层天然的染色涂料。

　　我一一走过东方古文物部分的展厅，由美索不达米亚人设计的、丰富的几何图形让我感到惊奇。正如我们的祖先用石头精心琢磨出手斧一样，这些对称性实在是太精巧了，不可能是未经过深思熟虑的随性之作。其中，花瓶边缘一周的“腰线”尤其引起了我的注意。

　　所谓“腰线”，就是一种带状的、围绕着整个罐子外侧一周的装饰花纹，表现为同一种纹样的不断重复。在所有常见的腰线中，有三角形锯齿状花纹，还有由相互缠绕的两条花纹构成的腰线，然后是人字交错的腰线、方形雉堞状的腰线，以及带尖斜方形、打了阴影线的三角形、同心圆……

　　当你从一个地区的展品看到另一个地区的展品，或者从一个时期看到另一个时期，你就能发现一些模式：有一些花纹非常流行，它们被不断地使用、变形，通过多种方式被改善。然后，几个世纪过去，这些模式被“淘汰”了，被另外一些当时流行的花纹取代。

　　一路看下去，然后我作为数学家的灵魂被点亮了。我看到了对称、旋转、平移。然后在大脑中，我开始分类、整理。我多年来研究的几个定理浮现在脑海中，而我需要的，正是几何变换的分类。我拿出笔记本和铅笔开始涂抹起来。

　　”

　　内容介绍

　　你观察过鹦鹉螺的外壳吗？注意过松果表面的螺纹吗？侦探剧中确定嫌疑人位置的三角定位是什么原理？阿尔法狗的算法与数学有哪些关联？

　　在史前时代，数学是为了实际应用而出现的。数字被用来计算羊群的数量，几何图形被用来测量田地并绘制道路。自那时以来，很多艺术家、创作者、匠人或者单纯的梦想家和好奇者，在无意中踏入了数学的领地。他们是不自觉的数学家，是人类历早的提问者、早的研究者、*早的头脑风暴践行者。如果想了解数学到底是什么，我们就必须追随他们的脚步，因为一切正是因为他们而起。

　　本书将引领我们穿越回史前时代、四大文明古国、欧洲中世纪与文艺复兴时期，也会带领我们漫步于巴黎卢浮宫与发现宫。作者巧妙运用历史学的方法，构建了无数历史或现今的场景，将数学从亭台楼阁之上带入我们的日常生活，将数学之美化为一篇篇优美的文字，娓娓道来。

　　“大部分人是喜欢数学的，但问题在于很多人并不了解这门学科。”如果你从来没有了解过数学，如果你讨厌数学，何不考虑给这门学科第二次机会呢？跟随作者回顾这门人类历不可思议、迷人的学科发展至今的曲折历程，认识那些通过意外发现和奇思妙想而创造了历史的人。你一定不会后悔的。

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