自然科学必看书籍 《如何唤醒数学脑》PDF电子版可下载

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如何唤醒数学脑

  编辑

  l 继《写给全人类的数学魔法书》《数学好的人是如何思考的》之后,全日本“数学强劲私塾”校长永野裕之又一力作!

  l 百度“数学吧”吧主幸福_狐狸鼎力!

  l 记住:做数学题的目的是为了训练数学思维,一旦掌握数学思维,解题就很简单了;l 那些把一道题用不同方法做很多遍的人,之所以往往比把很多道题只做一遍的人成绩好,关键在于他们掌握了数学思维;l 本书将告诉你如何通过学数学来培养自己的逻辑思维能力,如何通过掌握“整理、顺序、转换、抽象化、具体化、逆向思维和对称性”等7种思维方式来“解决几乎所有数学问题”!

  永野相信:数学力是所有人与生俱来的能力,任何人都可以把数学思维用于日常生活,用数学逻辑思考问题不需要任何天分,我们每个人都可以做到!

  内容

  每个人天生都有数学力,有着内建的“数学式思维模式”,若能有效发挥,就能在学校、职场、人际关系中表现出来,从容不迫地获得更好的效率及成就感。

  但这种思维模式会受到周围情境、心理状态等因素的影响,总是“灵光一闪”、“无意识”地显现,让我们难以掌握,在必要时反而无法使其发挥作用。

  本书作者经过多年的教学经验及研究发现,其实只要理解数理性思维的七个方面,就能将“无意识”的数理性思考过程转化为“有意识”的思考过程,引出内在的数学潜能,在各种必要时刻派上用场。不论你自认数学如何,这个方法都能在短时间内有效激发你的数学力,给你带来的优势。

  作者简介

  永野裕之:1974年生于东京,毕业于东京大学理学部地球行星物理学系、东京大学宇宙研究所(现JAXA)。高中时代曾代表日本参加数学奥林匹克竞赛。现任个别指导补习班“永野数学学校(大人的数学学校)”校长。曾多次受NHK、《日本经济新闻》、《日经 OFF》等报刊杂志媒体专访。“永野数学学校”也曾被《周刊东洋经济》选为日本全国“数学的补习班”之一。

  目录

  目 录

  前言

  第 1章 唤醒你的数学力

  数学式的阅读理解法 / 003

  发现自己的数学力 / 023

  第 2章 什么是数学力?

  算术与数学是两码事 / 026

  任何人都具备的数学力 / 031

  提升数学力的秘诀就是“停止背诵”/ 033

  让“灵光一闪”成为必然现象 / 043

  第 3章 数理性思维的七个方面

  第 ①方面 整理 / 046

  透过分类推理出隐藏性质 / 047

  为什么血型占卜这么受欢迎? / 050

  学习“图形的特性”的理由 / 050

  在科学史上留下重要足迹的数学式分类 / 053

  乘法式整理 / 056

  次元增加,世界就会变宽广 / 060

  意愿 – 能力(Will-Skill)矩阵 / 062

  准备一份率的检查表 / 063

  ECRS 检查表(改善四原则)/ 065

  第②方面 顺序概念 / 066

  选择时由大到小 / 067

  必要条件和充分条件 / 070

  合理选择的原则 / 072

  关于“证明”/ 073

  正确的证明是由小到大 / 074

  “风一吹,木桶店就会赚钱”是真命题吗? / 079 第③方面 转换 / 084换句话说 / 086

  活用等价变换 / 091

  理解函数 / 093

  函数才是真正的因果关系 / 098

  ①设想的原因是否为自变量 / 099

  ②“原因”是否只对应一种结果 / 102

  第④方面 抽象化 / 104

  抽象化 = 推敲出本质/ 106

  归纳出共同的性质 / 106

  生活中随处可见的抽象化 / 110

  抽象化的练习 / 111

  模型化 / 113

  图论 / 115

  柯尼斯堡问题 / 117

  图论的应用 / 120

  第⑤方面 具体化 / 126

  提出具体实例 / 127

  “比喻”是具体实例的进化型 / 131

  从名言当中学习如何运用贴切的比喻 /132

  往返于具体与抽象之间 / 135

  演绎法和归纳法 / 138

  演绎法和归纳法的缺点 / 140

  什么情况适用演绎法和归纳法 / 143

  第⑥方面 逆向思维 / 145

  对偶和反证法 / 146

  能平息怒火的 ABC理论/ 149

  逆、否、对偶命题 / 152

  反证法 / 159

  阿基米德与王冠 / 161

  反证法的陷阱 / 163

  第⑦方面 对数学的美感 / 165

  指挥家的练习 / 166

  古典音乐的特征 / 167

  和弦与和弦记号 / 168

  数学和音乐的共同点 / 171

  讲求合理性 / 176

  利用对称性 / 177

  追求一致性 / 182

  后记 / 186

  前言

  学习数学的意义

  我想所有对数学感到头痛的人,求学期间肯定都有过痛不欲生的经历:

  “为什么要逼我学数学?”

  如果是语文或英语等科目,即使再怎么棘手,也很少有人会去怀疑学习这些科目的目的,但对于数学来说,很多学生无法理解学习它的意义。在此,我想向各位分享一句我经常引用的爱因斯坦的名言:

  “教育就是当一个人把在学校所学全部忘光之后剩下的东西。通过这股力量培养出能够独立思考、行动的人,并解决社会面临的各种问题。”

  大部分人在步入社会以后,应该很少会去解一元二次方程、计算向量内积或是微分吧。如果学习数学只是为了熟悉这些计算技术,那么对大多数人来说的确没什么意义,只需针对那些工作上需要用到这些专业技术的人授课即可。可是几乎所有国家都把数学纳入义务教育的一环,这是为什么呢?

  因为学习数学是一种培养逻辑思维能力的方式。一元二次方程或向量都只是用来锻炼逻辑思维的工具而已。

  “逻辑思维能力”是一种不分文理,所有人都应该具备的能力,这一点我想应该不会有人提出异议。在这个早已迈入国际化、信息化社会的时代,想要达到不说话就“心有灵犀一点通”的境界,几乎是一种幻想。当一群成长环境不同、想法不同的人聚在一起,试图解决各种以往未曾碰到过的问题时,自然必须具备理解他人想法、用自己的想法说服他人,以及任何情况下都能将问题抽丝剥茧、解疑释结的能力。逻辑思维能力就是实现这一切的基础能力,因此为了锻炼这种能力,所有人都必须学习数学。

  语文能力才是数学能力的基础

  在我的补习班中,所有数学不好却能在短期内提高成绩的学生,都有一个共同点,就是具备优异的语文能力,尤其是能够按照清楚的条理构建文章,或是能够将别人的话转换成自己的方式表达的人。由于他们在逻辑思维方面,本身已具备*基础的能力,因此能够迅速吸收我所传授的正确读书技巧,并且在短时间内提升数学能力。

  反之,那些语文能力不佳的学生大多学习效果也不佳。不用说也知道,人类在思考事情时,使用的工具正是语言。如果缺乏一定程度的语文能力,自然无法建构出强而有力的逻辑思维。在此稍微岔开一下话题,我个人对于数学的早期教育或提前学习的必要性是充满怀疑的。就算比别人早一点儿学会微分,又有什么意义呢?如果不知道牛顿或莱布尼茨是在何种动力驱使下推导出微分的概念,以及这个概念又有怎样无人能及的贡献,那么学习微分是没有任何意义的。我个人强烈建议,与其盲目地让学龄前儿童提早学习算术或练习数学计算题,倒不如鼓励孩子多读书、积累丰富的经验,借此培养他们的好奇心,并提升整体的“语文能力”。能够用自己的语言进行完整的思考分析,不但对将来大有帮助,也是培养数学能力的基础。如果你将来想让自己的孩子考上东京大学,我希望你能将孩子培养成一个能够清楚向他人解释“为什么想进东大”“考上东大以后想做什么”的孩子,如此一来,他自然而然会具备相应的学习能力。

  本书是特别为那些自认为数学不好的“标准文科生”所写的。因为我一直认为,擅长阅读或写作却不擅长数学是一件矛盾的事。不过我也 深知那些讨厌数学的人,对于数学算式是多么地头疼,因此本书尽可能减少使用数学算式的频率,尽管不用数字或算式来传授数学思考的诀窍 难度颇高,但为了证明扎实的语文能力是数学能力的基础,同时也为了让你了解学习数学的意义,我认为这是一件相当值得挑战的事情。

  另外,通常不擅长数学的人,只要一听到“数学”二字,就会联想到复杂、困难,但数学其实是一门讲求简单与明了的学问。如果本书介绍的思维方式能让你觉得“其实数学挺简单的”,那么我的目的就达 到了。

  本书的使用方法

  这是一本帮助觉得自己数学不行的人,唤醒与生俱来的数学力和逻辑思维能力的书。本书的目标,就是让你在读完本书时发现:“哇,原来我也有数学思维能力啊 !”从而掌握运用数学来进行思考的方法。在本书中,我将“数学思考法”从七个方面进行了整理。

  1、整理

  2、顺序概念

  3、转换

  4、抽象化

  5、具体化

  6、逆向思维

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