Abstract Algebra via Numbers
《抽象代数：数字篇》
作者： Lars Tuset
出版社：Springer
出版时间：2024年12月2日
本书是一部简洁而独立的抽象代数专著，并引入了数论，学生通常会在数论中首次接触到严谨的数学。作者循序渐进地展开论述，首先阐释证明的重要性。数论以素数为重点，通过复数和线性代数，与抽象代数课程中的标准概念——群、表示、环和模——建立联系。
这些概念之间的相互作用在本书探讨的各个主题中都得到了充分体现。伽罗瓦理论将域扩张与自同构群联系起来。群代数将群表示与环上的模联系起来，也包括诱导表示层面。二次互反性出现在有限域上的傅里叶分析研究中。矩阵的约当分解是通过对复多项式的PID模进行分解得到的。后一个例子只是算术基本定理众多令人惊叹的推广之一，该定理以各种形式渗透到抽象代数中，并在关于模的详尽最后一章中多次出现。
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